Тема "Вероятность случайного события"

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий .
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий .
Случайным называют событие, которое при осуществлении определенной совокупности условий может либо произойти, либо не произойти.
События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Два события называют совместными, если появление одного из них не исключает появление другого события в одном и том же испытании.
Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.
События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Элементарным исходом называется каждый из возможных результатов испытания.
Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятствующими этому событию исходами.
Вероятностью события называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Вероятность события определяется формулой
,
где – число элементарных исходов, благоприятствующих событию , а – число всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Свойства вероятности

1. Вероятность достоверного события равна единице.
2. Вероятность невозможного события равна нулю.
3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
.
Вывод: вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству
.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых это событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.
Относительная частота события определяется формулой
,
где – число испытаний, в которых событие появилось, а – общее число фактически произведенных испытаний.
Основное отличие вероятности события от относительной частоты: вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту – после опыта.
Свойство устойчивости относительной частоты: если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота в этих опытах изменяется мало (тем меньше, чем больше число испытаний), причем она колеблется около некоторого постоянного числа – вероятности появления этого события.