Тема "Двойные интегралы"

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить объем тела, ограниченного следующими поверхностями: .

Решение.

Из определения двойного интеграла следует, что если в области , лежащей в плоскости , задана непрерывная функция больше либо равная нулю, то двойной интеграл от функции по области равен объему тела, ограниченного поверхностью , плоскостью и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси , а направляющей служит граница области .
Таким образом, в условиях нашей задачи необходимо вычислить интеграл:
,
где область ограничена линиями .
Для вычисления двойного интеграла представим его в виде двукратного (повторного). Поскольку область интегрирования является правильной, то порядок интегрирования может быть взят любой.

Ответ: объем тела равен куб.ед.